Perché si riduce
L’integrale dice tutto. Il portafoglio, a volte, risponde “magari”.
Abbiamo già visto che l’integrale elenca ogni colonna possibile della base e che i filtri possono eliminare quelle incompatibili con le nostre regole. Anche lo spazio rimasto, però, può essere molto grande. Se la base cresce, il numero di combinazioni non sale con passo tranquillo: prende l’ascensore e lascia il costo sulle scale.
Ridurre significa allora scegliere un sottoinsieme delle colonne ammissibili. La base non cambia, la dimensione della colonna non cambia e il caso continua a fare il caso. Cambia la quantità di combinazioni che decidiamo di conservare e, con essa, ciò che resta coperto.
L’idea è simile a preparare una valigia: non possiamo portare tutto, quindi scegliamo ciò che serve meglio al viaggio previsto. La differenza è che qui possiamo misurare con precisione che cosa è rimasto dentro. E la valigia, per fortuna, non si siede sul coperchio mentre tentiamo di chiuderla.
Un sistema ridotto è una selezione organizzata di colonne dell’integrale, costruita per rispettare un obiettivo di copertura con meno colonne.
La differenza essenziale
Non si accorcia la base. Si selezionano le colonne.
Immagina una base di 10 simboli e colonne da 5. L’integrale ne contiene 252; dopo i filtri potrebbero rimanerne meno, e un ridotto potrebbe conservarne soltanto 12, 20 o 40. Il numero scelto non racconta da solo la qualità: serve sapere quali gruppi copre.
Completezza rispetto alla base, costo massimo.
Meno costo, copertura da dichiarare e verificare.
Qui nasce la domanda giusta: non “quante colonne ho tolto?”, ma “quali situazioni continuano a comparire almeno una volta?”. Due sistemi con lo stesso numero di colonne possono avere coperture molto diverse. Uno può essere ben distribuito; l’altro può essere una riunione di famiglia in cui tutti assomigliano alla prima colonna.
Una riduzione, quindi, non è una cancellazione casuale eseguita finché il file diventa abbastanza corto. Ogni colonna dovrebbe guadagnarsi il posto contribuendo all’obiettivo: coprire gruppi ancora assenti, migliorare la distribuzione oppure rispettare un limite preciso.
Come si legge t
Prima del laboratorio, diamo un significato alla lettera t.
La lettera t indica la dimensione dei piccoli gruppi che vogliamo ritrovare nelle colonne selezionate. Se t vale 3, il laboratorio controlla tutte le terne della base e verifica quante compaiono almeno una volta nel sistema ridotto.
Raggiungere il 100% significa aver coperto tutti quei gruppi, non aver prenotato un risultato futuro. La garanzia riguarda la struttura costruita e diventa utile soltanto quando viene letta insieme alla sua condizione.
La base offre 10 simboli e ogni colonna ne contiene 5. Con t = 3 chiediamo al sistema di controllare i gruppi di tre simboli: la copertura indica quanti di questi gruppi compaiono almeno una volta nelle colonne conservate.
almeno t simboli rilevanti dell’esito appartengono alla base scelta;
ogni gruppo di t simboli della base compare in almeno una colonna del ridotto;
almeno una colonna contiene quel gruppo di t simboli. Questa è una garanzia strutturale condizionata, non una previsione dell’esito.
La condizione sulla base viene prima di tutto. Se i simboli necessari non sono entrati dalla porta, il sistema non li farà comparire dal cappello.